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二元一次方程組的解法教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編精心整理的二元一次方程組的解法教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二元一次方程組的解法教案1
【教學目標】
知識目標：
①使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標：
通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
情感目標：
通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
重點要求：
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點突破：
經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。
【教學過程】
一、學前先思
師：請同學們思考，我們已經(jīng)學過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學似乎已經(jīng)提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?
生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。
二、探究導學
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各組均是方程的解。
師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關(guān)系?
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點的坐標。
師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的.坐標是否是與其相對應(yīng)的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值。
三、鞏固基礎(chǔ)
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標為______.
生：(2，1)
(學生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?
(學生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：
二元一次方程組的解法教案2
一、教學目標
�。�1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。
�。�2）能力目標：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。
（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學生的合作精神，激發(fā)學生的學習熱情，增強學生的自信心。
二、教學重點難點
�。�1）教學重點：利用加減法解二元一次方程組
�。�2）教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用
三、教學方法
啟發(fā)引導法、演示法
四、教學準備：小黑板
五、教學過程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）
（二）探究新知
1、情境導入（利用小黑板）
王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，問：梨每千克的售價是多少元？
憑借學生的`經(jīng)驗估計他們會在列出二元一次方程組后馬上想到用代入法解方程組，進而解決問題。這時教師出示兩種算法讓學生加以比較，通過比較學生不難發(fā)現(xiàn)第二種算法是解決這個問題更簡單的方法。
師：算法一是代入消元法，算法二就是今天我們將要學習的加減消元法。
復習加減消元法的定義：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知
數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法
2、例題講評
�、�5212xy例①解方程組：⑵326xy解：⑴－⑵，得
2x=6
x =3
把x =3代入⑴得
532y12
3解這個方程得y = 2
x33∴原方程組的解為y-2練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。
�、�744xy練習1．：解方程組⑵544xy解：⑴－⑵，得
2x＝4－4，x＝0
把x＝0代入⑴得
704y4
解這個方程得
y1
x0∴原方程組的解為
y1⑴3521xy例②解方程組：
�、�2511xy解：⑴﹢⑵，得
5x＝10
x＝2
把x＝2代入⑴得
3×2+5y=21
解這個方程得y=3
x2∴原方程組的解為
y3
練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。
3x4y14⑴練習②解方程組
5x4y2⑵解：⑴－⑵，得
�。�2x=12
x =－6
把x =－6代入⑴得
5(6)4y2
解這個方程得y = 8
x6∴原方程組的解為
y8⑴256xy例③解方程組：⑵364xy解：由⑴3得
�、�
6x15y18
由⑵2得
�、�
6x12y8
由⑶-⑷得
27y10
10解這個方程得y2710把代入⑵得y2710
2x562756x解得2756x27∴原方程組的解為10y27
練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。
2x5y0⑴練習③解方程組
x3y11⑵
解：由⑵2得
⑶
2x6y11
由⑴-⑶得
11y11
解這個方程得y1
把代入⑵得
y1
x3(1)11
解得
x14
x14∴原方程組的解為
y1
六、小結(jié)
掌握加減消元法應(yīng)注意兩點：(1)加減消元的根據(jù)是等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個等式，等式不變。(2)相等兩數(shù)的差為零，互為相反數(shù)的和為零。因此，當兩個方程中的同一個未知數(shù)的絕對值相等時，可以把兩個方程相加或相減使這個未知數(shù)的系數(shù)化為零，從而達到消元的目的。
七、布置作業(yè)
練習3.3第2題(1)(2)，第（3）選做。
八、板書設(shè)計
(1)復習舊知
(2)例題講評
�、泞�52123521xyxy例①解方程組：例②解方程組：⑵⑵3262511xyxy⑴256xy例③解方程組：⑵364xy
（3）小結(jié)
二元一次方程組的解法教案3
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本節(jié)課是華東師大版七年級數(shù)學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實際，應(yīng)用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。
2.教學目標
�。�1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。
�。�2）能力目標：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。
（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學生的合作精神，激發(fā)學生的學習熱情，增強學生的自信心。
3.教學重點難點
教學重點：利用加減法解二元一次方程組。
教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。
4.教學準備：多媒體、課件。
二、學情分析
我所任教的初一（2）班學生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習慣。大多數(shù)學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機會，但是對于七年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規(guī)律，由淺入深，適時引導，調(diào)動學生的積極性，并適當?shù)亟o予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。
三、教法與學法分析
說教法：啟發(fā)引導法，任務(wù)驅(qū)動法，情境教學法，演示法。
說學法：合作探究法，觀察比較法。
四．教學設(shè)計
（一）復習舊知
1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）
2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）
下列兩題可以用什么方法來求解？
2x3y=16①
X-y=3②3
學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。
教師：肯定、鼓勵、板書。
[設(shè)計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關(guān)的舊知識，同時也為本節(jié)課做了鋪墊]
�。ǘ┨骄啃轮�
1、情境導入
師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：
問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設(shè)計意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識]
2、合作探究
（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）
總結(jié)解題方法：如果一個方程組中x或y的系
數(shù)不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。
方法一：將方程①變形后消去x。
方法二：將方程②變形后消去y。
讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結(jié)果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設(shè)計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規(guī)律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過程，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。]
3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①
5x6y=42②
師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點？如何變成“朋友”？
（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）
[設(shè)計意圖：讓學生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數(shù)學思想，同時也培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅后，會產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]
4、試一試
學生完成課本第30頁的`試一試，讓學生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？
�。ㄐ〗M之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談?wù)勛约旱目捶ǎ處熣故緝煞N解題方法讓學生們進行比較。）
[設(shè)計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識去解題的沖動。]
�。ㄈ┓答伋C正
解方程組：
�。ńo學生提供展現(xiàn)自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創(chuàng)造一種輕松和諧的學習氛圍）
讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結(jié)，全班同學為他們鼓掌。
[設(shè)計意圖：由于學生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養(yǎng)了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養(yǎng)了學生的合作精神和激發(fā)了學生的學習熱情。]
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：學完這節(jié)課，大家有什么收獲？請同學們談?wù)剬@節(jié)課的體會。
[設(shè)計意圖：加深對本節(jié)知識的理解和記憶，培養(yǎng)學生歸納、概括能力。]
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
必做題：課本第31頁的練習。
選做題：
�、�
(2)
�、�
[設(shè)計意圖：進一步鞏固本節(jié)課知識的同時，也給學生留下思考的余地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現(xiàn)在又帶著新的問題走出課堂。]
五、板書設(shè)計：二元一次方程組的解法（四）
找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加
例題分析習題分析
[設(shè)計意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學重點和讓學生更明確本節(jié)課的教學目標。]
二元一次方程組的解法教案4
7.2一元二次方程組的解法------第六課時
教學目的
1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。
2．通過應(yīng)用題的教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的'能力。
重點、難點、關(guān)鍵
1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學過程
一、復習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導學生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？
指導學生分析出等量關(guān)系。
（1）2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15.5
�。�2）5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習1、2、3。
第3題：首先讓學生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業(yè)
1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。
二元一次方程組的解法教案5
教學目標
知識與技能
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
過程與方法
能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數(shù)學的.快樂。
重點：
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
難點：
選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
教學手段
多媒體，小組評比。
教學過程
一、知識梳理
以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學了哪些知識？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？
3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎(chǔ)
二、基礎(chǔ)訓練
教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學習的積極性。
設(shè)計意圖：
基礎(chǔ)知識達標訓練。
教學手段與方法：
毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。
設(shè)計意圖：
對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。
二元一次方程組的解法教案6
生：第(1)題利用移項，得到，所以
第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。
師：通過以上活動，你能得到什么結(jié)論?
生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?
生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學
例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結(jié)論。
師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。
師：是的`，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。
師：請一位同學來分析一下。
生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?
(1)與
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。
師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?
生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組
問：
(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?
(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?
(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?
師：哪位同學來嘗試一下?
生：
(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;
(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;
(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標。
師：誰來試一下?
生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。
十、學會創(chuàng)新
師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題�？凑l出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結(jié)與思考
師：(1)這節(jié)課你學到了什么?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))
【設(shè)計說明】
本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學生理解了重點內(nèi)容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。
【教學反思】
這節(jié)課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。”在應(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養(yǎng)為核心，引導探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺�！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設(shè)計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。
【同伴點評】
本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。
在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學生的嚴謹認真的學習態(tài)度。同時強調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。
本節(jié)課老師準備充分，教學環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導，變式拓寬教學設(shè)計”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計更是極大地調(diào)動學生學習的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。
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