二元一次方程組教案

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程組教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

二元一次方程組教案1

　　知識(shí)要點(diǎn)

　　1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

　　2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解；

　　3、二元一次方程組：由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　　4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解（注意：①書寫方程組的解時(shí)，必需用“”把各個(gè)未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

　　5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

　　6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

　�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

　�。�2）加減法解題步驟：把方程組里一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)?數(shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

　　一、例題精講

　　分別用代入法和加減法解方程組

　　解：代入法：由方程②得：③

　　將方程③代入方程①得：

　　解得x=2

　　將x=2代入方程②得:4-3y=1

　　解得y=1

　　所以方程組的解為

　　加減法：

　　例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時(shí)，通過平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？

　　分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過程列兩個(gè)方程，組成方程組

　　解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里

　　依題意列方程組得：

　　解這個(gè)方程組得：

　　經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

　　x＋y=9

　　答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

　　回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

　　三、作業(yè)布置：

　　P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案2

　　教學(xué)建議

　　一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便．

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．

　　二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)

　　這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

　　2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．

　　3．教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　2．熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形．

　　2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ǎ�）重點(diǎn)

　　使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　靈活運(yùn)用代入法的技巧．

　　（三）疑點(diǎn)

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形：

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦或投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．教師設(shè)問怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單，如 等．

　　2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

　　3．再通過比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡(jiǎn)便，并尋找出求解的規(guī)律．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ�）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．

　�。ǘ�）整體感知

　　從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的`解的辦法．

　�。ㄈ�）教學(xué)步驟

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單．

　�。�2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A． B． C． D．

　　第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．

　　通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．

　　這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．

　　2．探索新知，講授新課

　　香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．

　　解：由①得： ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡(jiǎn)單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

　　學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

　　例1 解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．

　�。�3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡(jiǎn)單？（①）

　　學(xué)生活動(dòng)：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．

　　給出例1后提出的三個(gè)問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　例2 解方程組

　　要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．

　　學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．

　　教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．

　　解：由②，得 ③

　　把③代入①，得

　　∴

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗(yàn)后，師生共同討論：

　�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）

　　學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁(yè)，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．

　　教師板書：

　�。�1）變形（ ）

　�。�2）代入消元（ ）

　�。�3）解一元一次方程得（ ）

　�。�4）把 代入 求解

　　練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

　　3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�、儆� 可以得到用 表示 ．

　�、谠� 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．

　�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A． B． C． D．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　1．解二元一次方程組的思想：

　　2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．

　　八、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

　�。ǘ�）選做題：P15 B組1．

二元一次方程組教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

　　2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　3．增強(qiáng)克服困難的'勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　把方程組變形后用加減法消元。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　用加減消元法解方程組。

　　二、新課。

　　1．思考如何解方程組（用加減法）。

　　先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等�；蚧�為相反數(shù)？

　　能否通過變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

　　學(xué)生解方程組。

　　2．例1.解方程組

　　思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

　　學(xué)生討論，小組合作解方程組。

　　提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

　　三、練習(xí)。

　　1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

　　2．分別用加減法，代入法解方程組。

　　四、小結(jié)。

　　解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

　　五、作業(yè)。

　　P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

　　B組第1題。

　　選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

　　后記：

　　2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

二元一次方程組教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解;

　　2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

　　教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

　　知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

　　教學(xué)過程(師生活動(dòng))

　　設(shè)計(jì)理念

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

　　師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個(gè)問題呢?

　　學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進(jìn)而雞有35-12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

　　能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

　　方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

　　分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

　　方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：

　　(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?

　　(2)為什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

　　結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?

　　定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

　　(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

　　教師啟發(fā)：

　　(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

　　(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

　　學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念

　　通過探究活動(dòng)得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無

　　數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

　　鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

　　ABCD

　　解法分析：

　　將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

　　變式：其中是二元一次方程組解是()

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.

　　例2(教材102頁(yè)練習(xí))

　　解答過程略

　　本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

　　小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

　　①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

　　②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

　　A有無數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)

　　(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的`值應(yīng)是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

　　(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問他倆人中誰騎車的速度快?

　　不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用

　　2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性

　　3體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易

　　4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的.重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

　　3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )

　　4.一個(gè)籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個(gè)頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據(jù)題意列方程，得

　　解這個(gè)方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計(jì)每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計(jì)算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?

　　小結(jié)

　　用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊(duì)10個(gè)排球10個(gè)，這時(shí)籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個(gè)，排球()個(gè)。

　　3.現(xiàn)在長(zhǎng)為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長(zhǎng)只能為1米或2米，則這個(gè)問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長(zhǎng)+()=18

二元一次方程組教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的`方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁(yè)探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

　　本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程組教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；

　　2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

　　3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．

　　難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1．誰能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

　　2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

　　3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

　　對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊�的解呢�?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

　　問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的'表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

　　(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

　　(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

　　由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

　　將x=30代入方程③，得y=20．

　　即雞有30只，兔有20只．

　　本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

　　二、講授新課例1解方程組

　　分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

　　(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

　　3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

　　4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．例2解方程組

　　分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

　　2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

　　(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

　　(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

　　三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

　　四、師生共同小結(jié)

　　在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

　　五、作業(yè)

　　用代入法解下列方程組：

　　5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

　　1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學(xué)、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當(dāng)k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、訓(xùn)練

　　1、方程組 的`解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。

　　4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、會(huì)用代入法解二元一次方程組

　　２、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　引導(dǎo)性材料：

　　本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，乙的速度為Ｙ千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

　　Y=2X 觀察

　�。玻ǎ兀�２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

　　（通過較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

　　知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

　　解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ②

　　解：把②代入①得：

　　２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

　�。叮兀剑叮�，

　�。兀剑保�

　　把Ｘ＝１０代入②，得

　�。伲剑玻�

　　因此： Ｘ＝１０

　�。伲剑玻�

　　問題２：你認(rèn)為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

　　Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

　　Ｘ＝２Ｙ＋１

　　２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。

　　上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。

　　問題３：對(duì)于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

　�。兀�３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的'一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？

　　（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

　　例題解析

　　例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

　�。ǎ保�Ｘ＝１－Ｙ ①

　　３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

　　將①代入②（消去Ｘ）得：

　�。常ǎ保�Ｙ）＋２Ｙ＝５

　�。ǎ玻�５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

　�。常兀�５＝Ｙ ②

　　將②代入①（消去Ｙ）得：

　　５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

　�。ǎ常�２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

　�。常兀�４Ｙ＝２ ②

　　由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

　�。常兀�４（５－２Ｘ）＝２

　�。ǎ矗�２Ｓ－Ｔ＝３ ①

　�。常樱�２Ｔ＝８ ②

　　由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

　�。常樱�２（２Ｓ－３）＝８

　　課內(nèi)練習(xí)：

　　解下列方程組。

　�。ǎ保�２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２

　�。兀�３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

　　小結(jié)：

　�。�、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來解決。

　�。�、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。

　�。�、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Ｙ。

　　課后作業(yè)：

　　教科書第１４頁(yè)練習(xí)題２（１）、（２）題，第１５頁(yè)習(xí)題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。

二元一次方程組教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

　　過程與方法

　　能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　重點(diǎn)：

　　掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

　　難點(diǎn)：

　　選擇合適的`方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

　　教學(xué)手段

　　多媒體，小組評(píng)比。

　　教學(xué)過程

　　一、知識(shí)梳理

　　以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？

　　1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

　　2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

　　3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

　　設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

　　教學(xué)手段與方法：

　　毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的'“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?

　　設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個(gè)方程組?

　　二、探索活動(dòng)

　　活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個(gè)方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個(gè)方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個(gè)方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡(jiǎn)稱加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個(gè)方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　�、邸�④，得：

　　11x=22

　　解這個(gè)方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個(gè)方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.

　　2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解二元一次方程組的解的意義.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　求二元一次方程的正整數(shù)解.

　　教學(xué)過程：

　　籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

　　思考：

　　這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

　　由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：

　　勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，

　　勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

　　這兩個(gè)條件可以用方程

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　表示.

　　上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個(gè)方程合在一起，寫成

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

　　探究：

　　滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的.x、y的值有哪些?把它們填入表中.

　　x

　　y

　　上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②

　　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

　　二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

　　例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.

　　(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

　　例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

　　例3 已知下列三對(duì)值：

　　x=-6 x=10 x=10

　　y=-9 y=-6 y=-1

　　(1) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

　　(2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?

　　例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

　　課堂練習(xí)：

　　教科書第102頁(yè)練習(xí)

　　習(xí)題8.1 1、2題

　　作業(yè)：

　　教科書第102頁(yè)3、4、5題

二元一次方程組教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

　　2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

　　重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

　　難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過程

　　教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個(gè)方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的'解是

　　加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結(jié)：

　　加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學(xué)素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學(xué)生讀題，議一議

　　學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

　　由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

　　試一試。學(xué)生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學(xué)生再觀察，議一議

　�、傧�去哪個(gè)未知數(shù)

　�、谠鯓酉�去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案14

　　一 內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二元一次方程, 二元一次方程組概念

　　2．內(nèi)容解析

　　二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

　　本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

　　（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　2． 教學(xué)目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

　�。�2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．

　　三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/strong>

　　1．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

　　2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．

　　本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：

　　1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

　　2．二元一次方程組的解的意義

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

　　教師追問：你能根據(jù)兩個(gè)問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的'方程嗎?

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．

　　教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設(shè)計(jì)意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

　　問題2：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)x,都是這個(gè)隊(duì)的勝，負(fù)場(chǎng)

　　數(shù)，它們必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個(gè)方程組 。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

　　x

　　(3) 當(dāng) =12時(shí)，x的值

　　師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

　　設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

　　3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高

　　練習(xí)： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結(jié)

　　師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

　　1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

　　3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

　　4．你還有哪些收獲？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

　　5． 布置作業(yè)

　　教科書第90頁(yè)第3，4題

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1．填表，使上下每對(duì)x,的值是方程3x+=5的解

　　x

　　2．選擇題

　　二元一次方程組的解為（ ）

　　A． B． C． D．

　　設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案15