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高中向量的教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編整理的高中向量的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中向量的教案1
一、總體設(shè)想：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過(guò)變形和限定衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運(yùn)算律；三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)：
了解向量的數(shù)量積的抽象根源。
了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角
數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義
理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算
三、重、難點(diǎn)：
【重點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用
【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
四、課時(shí)安排：
2課時(shí)
五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：
平面向量數(shù)量積的物理背景
平面向量的數(shù)量積，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問(wèn)題的抽象。首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的`作用在水平方向上的位移是s，此問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W，這里的（是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a，b的數(shù)量積的概念。
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義
已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a
高中向量的教案2
教材分析：
教科書(shū)以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來(lái)定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。
向量的數(shù)量積是過(guò)去學(xué)習(xí)中沒(méi)有遇到過(guò)的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書(shū)通過(guò)“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。
學(xué)情分析：
前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
三維目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1、學(xué)生通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
2、學(xué)生通過(guò)平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類(lèi)比與歸納、對(duì)比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。
（二）過(guò)程與方法
1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過(guò)程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀
1、學(xué)生通過(guò)本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。
2、通過(guò)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際操作能力；培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神；培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；
2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；
五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？
新課引入：本節(jié)課我們來(lái)研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
新課：
1、探究一：數(shù)量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車(chē)”，從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：
問(wèn)題：真正使汽車(chē)前進(jìn)的力是什么？它的'大小是多少？
答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即，在數(shù)學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：| |cos（叫做向量在方向上的投影。投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；
2、背景的第二次分析：
問(wèn)題：你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎？
分析：用文字語(yǔ)言表示即：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量|
高中向量的教案3
|cosθ，其中θ是與的夾角。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即=0
注意：
（1）符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“×”代替。
�。�2）是與的夾角，范圍是0≤θ≤π，（再找兩向量夾角時(shí)，若兩向量起點(diǎn)不同，必須通過(guò)平移，把起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再找?jiàn)A角）。
�。�3）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量。而且這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的模及其夾角有關(guān)。
�。�4）兩非零向量與的.數(shù)量積的符號(hào)由夾角θ決定：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢？
二、數(shù)量積的幾何意義
“投影”的概念：已知兩個(gè)非零向量與，θ是與的夾角，| |cos（叫做向量在方向上的投影
思考：投影是向量，還是數(shù)量？
根據(jù)投影的定義，投影當(dāng)然算數(shù)量，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0
|（為銳角（為鈍角（為直角
| |cos（| |cos（| |cos（=0
當(dāng)（為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)（為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)（為直角時(shí)投影為0；當(dāng)（= 0（時(shí)投影為| |；當(dāng)（= 180（時(shí)投影為（| |
思考：在方向上的投影是什么，并作圖表示
數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度| |與在方向上投影| |cos（的乘積，也等于的長(zhǎng)度| |與在方向上的投影| |cos（的乘積。
根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)
三、數(shù)量積的重要性質(zhì)
設(shè)與都是非零向量，θ是與的夾角
高中向量的教案4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教學(xué)主要內(nèi)容
�。�1）平面向量數(shù)量積及其幾何意義
�。�2）用平面向量處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、直垂問(wèn)題
2、教材編寫(xiě)特點(diǎn)
本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內(nèi)容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學(xué)內(nèi)容的核心教學(xué)思想
用數(shù)量積求夾角，距離及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想。
4、我的思考
本節(jié)數(shù)學(xué)的目標(biāo)為讓學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的定義，及應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義處理相關(guān)夾角距離及垂直的問(wèn)題。因此，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其重要。
二、學(xué)生分析
1、在學(xué)平面向量的數(shù)量積之前，學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)并會(huì)找向量的夾角，及用坐標(biāo)表示向量的知識(shí)。因此，對(duì)于a·b=∣b∣︳a︴cosθ（θ=），容易進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)單計(jì)算，但對(duì)于理解這個(gè)式子上存在一定的問(wèn)題，因此，需把a(bǔ)·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉(zhuǎn)化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對(duì)于cosθ=，等的變形應(yīng)用，同學(xué)們甚感興趣。
2、我的思考
對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，在處理例題成練習(xí)上，計(jì)算量不易過(guò)大。
三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義。
�。�2）平面向量數(shù)量積的.應(yīng)用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)生小組探究學(xué)習(xí)，討論并得出結(jié)論。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算推理的能力。
四、教學(xué)活動(dòng)
內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間
1、課題引入師：請(qǐng)同學(xué)請(qǐng)回憶我們所學(xué)過(guò)的相關(guān)同里的運(yùn)算。
生：加法、減法，數(shù)乘
師：這些運(yùn)算所得的結(jié)果是數(shù)還是向量。
生：向量。
師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種有關(guān)向量的新的運(yùn)輸，數(shù)里積（板書(shū)課題）由舊知引出新知，讓學(xué)生知道我們學(xué)習(xí)是層層深入，知識(shí)永不止境，從而把學(xué)生引入到新的課程學(xué)習(xí)中來(lái)。 3min 2、平面向里的數(shù)量積定義師：平面向星數(shù)量積（內(nèi)積或點(diǎn)積）的定義：
已知兩個(gè)非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
�、贠與任何向量的數(shù)里積為O。直接給出定義，可以讓學(xué)習(xí)對(duì)新知識(shí)的求知數(shù)得到滿(mǎn)足，并對(duì)新知識(shí)的探究有一個(gè)方向性。 5min 3、幾何意義師：同學(xué)們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數(shù)里積a·b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請(qǐng)同學(xué)們討論數(shù)量積且有哪些性質(zhì)
通過(guò)自己畫(huà)圖培養(yǎng)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形上，到圖形上解決問(wèn)題的能力。
5min性質(zhì)師：同學(xué)們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當(dāng)θ=0°，90°，180°時(shí)，a·b有什么性質(zhì)呢。
生：①當(dāng)θ=90°時(shí)
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
�、诋�(dāng)a與b同向時(shí)
即θ= 0°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當(dāng)a與b反向時(shí)，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2成∣ a∣= a·a
③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學(xué)生自己的探究性質(zhì)，體會(huì)并深入理解向里數(shù)量的運(yùn)算性質(zhì)。 8min生：①a·b= b·a（交換）
�、冢é薬）·b=λ（a·b）
高中向量的教案5
教材分析：
前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響；然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義；并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì)；最后“探究”研究了運(yùn)算律。
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問(wèn)題；
了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問(wèn)題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
（二）過(guò)程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
�。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值觀
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量的數(shù)量積的定義；
用平面向量的數(shù)量積表示向量的'模及向量的夾角。
教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
（一）提出問(wèn)題，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢？如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計(jì)算呢？
我們知道：W=|F
高中向量的教案6
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是某一種數(shù)學(xué)工具。
2．發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1．利用向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)解決平面幾何、物理學(xué)中的垂直、夾角、模長(zhǎng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等相關(guān)問(wèn)題。
2．用向量的共線定理解決三點(diǎn)共線、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。
3．提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的'遷移（轉(zhuǎn)化）能力。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、已知向量，若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，實(shí)數(shù)的值為
2、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若==1，則這樣的向量有
3、如果向量與的夾角為，那么我們稱(chēng)為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為，如果，則的值為
4．在平行四邊形ABCD中，,則=______________
5．設(shè)中，且，判斷的形狀。
6、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，π2]，則||的最大值為
7、有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，秒．
四、例題研究
例1．已知向量滿(mǎn)足條件，且，求證是正三角形。
例2、已知，.求證：
思考：能否畫(huà)一個(gè)幾何圖形來(lái)解釋例2
變題：用向量方法證明梯形中位線定理。
例3、已知在△ABC中BC，CA，AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，試用向量方法證明：五、課后作業(yè)：
1．設(shè)=（1，3），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，0），則與的大小關(guān)系為
2．當(dāng)|a|＝|b|≠0且a、b不共線時(shí)，a＋b與a－b的關(guān)系是
3．下面有五個(gè)命題，①單位向量都相等；②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；③若a，b滿(mǎn)足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對(duì)于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|。其中正確的命題序號(hào)為
4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則a＋b＋c的模等于
5．下面有五個(gè)命題，①|(zhì)a|2＝a2；②；③（ab）2＝a2b2；④（a－b）2＝a2－2ab＋b2；⑤若ab＝0，則a＝0或b＝0其中正確命題的序號(hào)是
6．已知m，n是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角是
7．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中的夾角是120°，的夾角為30°，若，則=。
8．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo).
9．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，證明△ABC是直角三角形，并求它的面積.
10．已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0）C（c，0）
�。�1）若c=5，求sinA的值;（2）若A為鈍角，求c的取值范圍。
11．已知向量，（1）向量、是否共線？并說(shuō)明理由;（2）求函數(shù)的最大值
12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量又點(diǎn)A（8，0）
�。�1）若，且，求向量；
�。�2）向量與共線，當(dāng)，且取最大值4，求
問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析
平面向量應(yīng)用舉例
2.5平面向量應(yīng)用舉例
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