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初二數(shù)學(xué)上冊教案集合（15篇）
作為一名教學(xué)工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的初二數(shù)學(xué)上冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初二數(shù)學(xué)上冊教案1
一、基本知識和需說明的問題：
（一）圓的有關(guān)性質(zhì)，本節(jié)中最重要的定理有4個。
1、垂徑定理：
本定理和它的三個推論說明： 在（垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所對的��；（4）過圓心（是半徑或是直徑）這四個語句中，滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論。如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦，、分弦，結(jié)論是過圓心、平分弦。
應(yīng)用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知識，可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高。
2、圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：
在同圓和等圓中， 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等。這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的。
3、圓周角定理：
此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，圓周角相等，弧相等。直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，都是很重要的。條件中若有直徑，通常添加輔助線形成直角。
4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
�。ǘ┲本�和圓的位置關(guān)系。
1、性質(zhì)：
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（有了切線，將切點與圓心連結(jié)，則半徑與切線垂直，所以連結(jié)圓心和切點，這條輔助線是常用的。）
2、切線的判定有兩種方法。
①若直線與圓有公共點，連圓心和公共點成半徑，證明半徑與直線垂直即可。
②若直線和圓公共點不確定，過圓心做直線的垂線，證明它是半徑（利用定義證）。根據(jù)不同的條件，選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的。
3、三角形的內(nèi)切圓：
內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心，具有的`性質(zhì)是：到三角形的三邊距離相等，還要注意說某點是三角形的內(nèi)心。連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心，即是角平分線。
4、切線長定理：自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形。
（三）圓和圓的位置關(guān)系。
1、記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系。會利用d與R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系，會利用d，R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系。
2、相交兩圓，添加公共弦，通過公共弦將兩圓連結(jié)起來。
�。ㄋ模┱噙呅魏蛨A。
1、弧長公式。
2、扇形面積公式。
3、圓錐側(cè)面積計算公式：S= 2π=π。
二、鞏固練習(xí)。
�。ㄒ唬┚倪x一選，相信自己的判斷！
1、如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內(nèi)的兩個圓，則它們的位置關(guān)系是
A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切
2、已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數(shù)為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不確定
3、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外切 B、內(nèi)切 C、相交 D、相離
4、已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（ ）
A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米
5、下列命題錯誤的是（ ）
A、經(jīng)過三個點一定可以作圓 B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
6、在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A、與x軸相離、與y軸相切 B、與x軸、y軸都相離
C、與x軸相切、與y軸相離 D、與x軸、y軸都相切
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）
A、25π B、65π C、90π D、130π
（二）細(xì)心填一填，試自己的身手！
12、各邊相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形。（填“是”或“不是”）
13、△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為_______________ 。
14、已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________。
15、同圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正方邊形的連長比為____________________。
初二數(shù)學(xué)上冊教案2
一、學(xué)生起點分析
八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點突破函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學(xué)生了解函數(shù)與對象的對應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).本課時是第一課時，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識.
為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.
2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)重點是:
初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
教學(xué)難點是:
理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題;
第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象;
第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索;
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解;
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);
第六環(huán)節(jié)：拓展探究;
第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題
內(nèi)容：
一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎?
我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。
目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.
效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.
第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象
內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?
把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).
例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.
第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索
內(nèi)容：做一做
(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.
請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x，y所對應(yīng)的.點(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?
(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點?
明晰
由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢?
因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.
4.3一次函數(shù)的圖象：同步測試
14若直線經(jīng)過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數(shù)y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像;
(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時，y>0?
3.已知一次函數(shù)y=-2x+4
(1)畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo).
(3)求A、B兩點間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時，y≥0.
《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)
1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
初二數(shù)學(xué)上冊教案3
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.能運用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系;
2.能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。
3.掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。
過程與方法
經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價值觀
1.通過問題的解決進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。
2.通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。
教學(xué)重點
1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟.
2.學(xué)會用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。
5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支知識點
一、學(xué)生知識狀況分析
1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)
在此以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一部分內(nèi)容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)習(xí)了通過列表的方法幫助我們理清數(shù)量關(guān)系的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的條件。
2.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)
在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
1.地位和作用
“增收節(jié)支”是北師大版八年級數(shù)學(xué)(上)第七章第四節(jié)內(nèi)容。本節(jié)主要通過解決現(xiàn)實問題中有關(guān)經(jīng)濟方面的應(yīng)用問題來學(xué)習(xí)列二元一次方程組，學(xué)會對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數(shù)量間的關(guān)系，有效地解決問題。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)完前一小節(jié)《雞兔同籠》后緊接的又一節(jié)列方程組解應(yīng)用題的內(nèi)容。但兩者的側(cè)重點不同，《雞兔同籠》是讓學(xué)生初步學(xué)會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的.數(shù)學(xué)問題和古代數(shù)學(xué)問題應(yīng)用問題，等量關(guān)系相對簡單;而本節(jié)的《增收節(jié)支》的教學(xué)內(nèi)容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復(fù)雜的各數(shù)量間的關(guān)系。
2.教學(xué)目標(biāo)
�、倌苓\用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系,熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題,掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。
②經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
③通過問題的解決進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。
三、教學(xué)方法
1.教學(xué)方法：“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”
2.課前準(zhǔn)備：
教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)
學(xué)具：教材，練習(xí)本
四、教學(xué)流程
本課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課;第二環(huán)節(jié)：新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí);第四環(huán)節(jié)：問題解決，拓展提升;第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題
你想過嗎?
提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎?
引發(fā)問題：經(jīng)濟生活在我們生活中多么重要!你想運用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎?那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟問題嗎?
教學(xué)進程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題
1.開商店
小明想開一家時尚G點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格.他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他?
5.4就用二元一次方程組——增收節(jié)支同步練習(xí)
硫酸廠接到一批訂單，急需一批濃度為60%的硫酸1200噸.廠長高興地叫來生產(chǎn)科長告訴他快去準(zhǔn)備.可生產(chǎn)科長一聽就發(fā)愁了，說：“我們還有一大批濃度70%和濃度55%的硫酸，卻沒有濃度60%的硫酸，如果現(xiàn)在生產(chǎn)恐怕時間來不及了.”廠長一聽就火：“我們已經(jīng)訂了合同，又收了人家的錢，如果到期交不了貨，還得賠違約金，搞不好，這個月連工資都發(fā)不了，快去想想辦法.”
生產(chǎn)科長愁眉苦臉回到車間.技術(shù)員小張忙過來詢問發(fā)生了什么事.聽科長一說，小張想了想，又拿出紙筆算了算，高興地說：“科長，我們可以用現(xiàn)有的兩種硫酸去配制呀!”“對呀，怎么我沒想到呢?快來，我們仔細(xì)算一算.”
那么你知道這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成濃度為60%的硫酸120 0噸嗎?
初二數(shù)學(xué)上冊教案4
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的學(xué)生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》。本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，力求從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
�、倭私馑阈g(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。
�、谠诟拍钚纬蛇^程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識。
③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)過程設(shè)計
本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。
第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：
�。�1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0。
（2）算術(shù)平方根的.性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。
（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習(xí)題2.3
四、教學(xué)設(shè)計反思
1、細(xì)講概念、強化訓(xùn)練
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強訓(xùn)練，逐步深化。
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征。算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零。
“加強訓(xùn)練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示。
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用。
2、發(fā)展思維、適度拓展
在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對的雙重非負(fù)性的知識進行適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>
初二數(shù)學(xué)上冊教案5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”、
2、過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維、
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值、
重、難點與關(guān)鍵
1、重點：一次函數(shù)的'應(yīng)用、
2、難點：一次函數(shù)的應(yīng)用、
3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維、
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用、
教學(xué)過程
一、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象、
y=
【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)、從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？
解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸、B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸、y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）、
由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元、
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)、
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)、
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14、2第9，10，11題、
初二數(shù)學(xué)上冊教案6
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：會解含有分母的一元一次不等式;能夠用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系;能夠確定不等式的整數(shù)解。
過程與方法：經(jīng)歷解方程和解不等式兩種過程的比較，體會類比思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平。
情感態(tài)度、價值觀：通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、堅持等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。.
教材分析：
本節(jié)教材首先讓學(xué)生動手做一做解兩個不等式;之后讓大家談?wù)劷庖辉淮尾坏仁脚c解一元一次方程的異同點;最后是關(guān)于通過列不等式表示數(shù)量之間不等關(guān)系的例題2、3，其中例3涉及到了不等式的正解數(shù)解問題。關(guān)于解含有分母的一元一次不等式，學(xué)生在去分母這一部可能容易出錯，可以采用通過學(xué)生深度解決、師生總結(jié)交流方法、鞏固應(yīng)用等方式處理。關(guān)于一元一次不等式的整數(shù)解問題，學(xué)生確實會有一定困難，主要是思考不夠認(rèn)真，缺少方法等原因，教師要注重借助數(shù)軸的學(xué)法指導(dǎo)。
教學(xué)重點：
1、含有分母的`一元一次不等式的解法
2、用不等式表達(dá)數(shù)量之間的不等關(guān)系
3、確定不等式的整數(shù)解
教學(xué)難點：
1、解含有分母的一元一次不等式時，去分母這一部的準(zhǔn)確性。
2、不等式的整數(shù)解的確定
教學(xué)流程：
一、直接引入
我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程和解一元一次不等式，它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢今天我們來探究一下。
二、探究新知
(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的異同點
1、出示問題，讓學(xué)生板演
找兩名同學(xué)，分別解下面兩個問題：
(1)解方程：﹦
(2)解不等式：
2、小組討論解一元一次方程和解一元一次不等式的過程的異同點。
3、師生交流。
相同點：解一元一次方程和解一元一次不等式的步驟相同，依次為：去分母去括號移項，合并同類項化系數(shù)為1。
不同點：在解一元一次不等式的化系數(shù)為1時，要注意不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向。
4、運用新知。
將下列不等式中的分母化去：
初二數(shù)學(xué)上冊教案7
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的.值。
分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
初二數(shù)學(xué)上冊教案8
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)：
�。�2）重點和難點分析：
重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點。
2、教法建議
�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
�。�3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。
�。�4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。
2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想。
3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。
4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。
�。ㄈ┑掠凉B透點
使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點難點疑點及解決辦法
1、教學(xué)重點：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。
2、教學(xué)難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。
3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用；共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。
第一課時
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的`圖。
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。
【講解新課】
1、四邊形的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學(xué)生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：
（1）要結(jié)合圖形。
�。�2）要與三角形類比。
（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。
�。�4）強調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。
�。�5）強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。
�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。
2、四邊形內(nèi)角和定理
教師問：
（1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。
我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：
�、�2180=360如圖4
�、�4180—360=360如圖4—7。
例1已知：如圖48，直線于B、于C。
求證：（1）（2）。
本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系，何時用相等，何時用互補，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。
【總結(jié)、擴展】
1、四邊形的有關(guān)概念。
2、四邊形對角線的作用。
3、四邊形內(nèi)角和定理。
八、布置作業(yè)
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板書設(shè)計
初二數(shù)學(xué)上冊教案9
課前預(yù)習(xí)：
熟讀詩歌，了解作者以及詩歌的寫作背景，體會詩歌中的作者表達(dá)的情感
相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)：
誦讀詩詞，注重積累、感悟和運用，提高自己的欣賞品位。在通讀詩歌的基礎(chǔ)上，理清思路，理解、分析主要內(nèi)容，體味和推敲重要詞句在語言環(huán)境中的意義和作用。
評價任務(wù)：
1、進行朗讀，注意體會詩歌的語言，
2、再次朗讀詩歌，引導(dǎo)學(xué)生理解詩歌內(nèi)容，體會作者的思想情感。
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解邊塞詩歌的特點。
2、整體感知詩歌，了解詩歌的寫作背景，作者生平、思想，律詩的一些常識；
3、通過反復(fù)讀詩，讓學(xué)生在吟詠之中加深理解，熟讀成誦，品味詩歌語言；
4、體會詩的意境，領(lǐng)會詩所表達(dá)的深刻思想情感。
教學(xué)重點：
熟讀成誦，理解作者所表達(dá)的思想感情。
教學(xué)難點：
理解詩句所蘊涵的內(nèi)涵，體會詩歌意境。
教學(xué)時間：
2課時
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課：
開元年間，詩人王之渙與王昌齡、高適齊名。一天，他們?nèi)说骄频旰染�，遇到梨園伶人唱曲宴樂，三人便私下約定伶人演唱各人所作詩篇的情形定詩名高下。結(jié)果三人的詩都被唱到了，而諸伶人中最美德女子所唱的則為“黃河遠(yuǎn)上白云間”。王之渙甚為得意，這就是著名的“旗亭畫壁”的故事。這個故事未必真有，但王之渙的詩歌確實是當(dāng)時廣為傳唱的。今天我們就來學(xué)習(xí)他和其他三位有名的邊塞詩人的作品。
二、簡介作者：
王之渙（688—742）字季凌，善作邊塞詩，與高適、王昌齡等唱和，名動一時�！度圃姟反娼^句六首，皆歷代傳誦名篇。
《邊塞詩歌四首》練習(xí)題
收獲平臺
一、你怎樣理解這四首詩所表達(dá)的感情？各用一句話概括。
答：__________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
二、“孤城”、“羌笛”、“楊柳”、“落日”是古詩中常見的意象，請你找出一些帶有上述意象的詩句加以吟誦，說說這些意象在古詩中一般有什么意味。
答：__________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_三、探究活動：你贊同以下說法嗎？請你查找有關(guān)資料或網(wǎng)站，與同學(xué)展開辯論。
1、王之渙的《涼州詞》首句有些版本作“黃沙直上白云間”。有人認(rèn)為后人廣為流傳的“黃河遠(yuǎn)上白云間”是錯誤的，因為在涼州根本見不到黃河，只能見到黃沙。
2、有人說河西走廊距青海千里之遙，那里根本無法看到青海的'云，王昌齡《從軍行》把“青海長云”與“孤城”、“玉門關(guān)”放在一起是不合適的。
3、對于“屬國過居延”，課文注解“屬國”是官名，指使臣。另一種說法認(rèn)為“屬國”指的是附屬國，這句詩是“過屬國居延”的倒裝。
四、讀了楚楚的《草原散章》，請說說你的總體感受。
答：
《邊塞詩歌四首》同步練習(xí)
一、基礎(chǔ)識記
1、給下列加點的字注音：
羌（）笛候騎（）錦衾（）踱過去（）
風(fēng)掣（）紅旗屏（）息繁衍（）纏繞（）
2、請根據(jù)拼音寫出漢字：
hàn（）海zì（）情心jīng（）搖蕩luán（）生遷xǐ（）驚hóng（）一瞥
3、下列句中加點的成語使用正確的一項是（）：
A、現(xiàn)在的學(xué)生大多時間扎在作業(yè)堆里，根本無暇顧及社會實踐，學(xué)校即使開展這樣的活動，也不過是捉襟見肘，難以湊效。
B、黃繼光同志肆無忌憚地?fù)湎蛄藬橙说牡锉ぃ米约旱纳眢w擋住了敵人的槍口。
C、在這種地方，像這樣的洞穴是隨處可見的，鼴鼠挖地道的本領(lǐng)本來就是與生俱來的，所以這根本談不上什么“智慧的杰作”。
D、戰(zhàn)斗勝利了，敵人徹底被我們擊潰了，戰(zhàn)士們一路上激動又興奮地放開嗓子引吭高歌起來，歌聲回蕩在這個小小的山谷中。
4、默寫。
初二數(shù)學(xué)上冊教案10
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識目標(biāo)】
1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.
3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式
【能力目標(biāo)】通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【教學(xué)重點】
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的.圖象求二元一次方程組的近似解
【教學(xué)難點】方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力
知識點
一、學(xué)生起點分析：
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸。
學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認(rèn)識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換.在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗.
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用.通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;
3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.
教學(xué)重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
教學(xué)難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.
四、教法學(xué)法
1.教法學(xué)法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.
2.課前準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
五、教學(xué)過程
本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.
同步練習(xí)
A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇?
三典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定
內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
初二數(shù)學(xué)上冊教案11
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1、通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性
2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由
過程與方法
1、讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神
2、通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力
情感與價值觀
1、激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、
2、引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神
3、了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神
教學(xué)重點
1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的'過程、感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)、
2、會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)、
教學(xué)難點
1、把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程、
2、判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)、
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果、
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]同學(xué)們，我們學(xué)過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？
[生]在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)
[生]在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù)、
[師]對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題
二、講授新課
1、問題的提出
[師]請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？
[生]好、（學(xué)生非常高興地投入活動中）
[師]經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的圖展示一下
同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師
[師]現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下。
2、1認(rèn)識無理數(shù)：同步練習(xí)
2、下列說法中正確的是（）
A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
B、分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)
C、有理數(shù)都是有限小數(shù)
D、3、1415926是有理數(shù)
3、下列語句正確的是（）
A、3、78788788878888是無理數(shù)
B、無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)
C、無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)
D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
《2、1認(rèn)識無理數(shù)》課后練習(xí)
1、在棱長為4cm的正方體箱子中，想放入一根細(xì)長的玻璃棒，則這根玻璃棒的最大長度可能是多少？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
2、下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段、（要求：所作線段不得與圖中已有的線重合）
初二數(shù)學(xué)上冊教案12
一、學(xué)生情況分析及改進提高措施：
學(xué)生們經(jīng)過兩年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養(yǎng)成了一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握了一些科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會了獨立思考和與人溝通、協(xié)商、合作、交流的能力，學(xué)會了探究問題，并能根據(jù)具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的能力，還是分析、解決問題的能力均有所提高，基礎(chǔ)知識和基本技能打得也比較扎實，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣，樂于參與到學(xué)習(xí)活動中去，特別是對一些動手操作，合作學(xué)習(xí),實踐活動等學(xué)習(xí)內(nèi)容尤為感興趣,因此,在教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計一些活動，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考與合作交流,幫助學(xué)生積累參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗。
在數(shù)學(xué)知識上已經(jīng)掌握了兩步計算式題和有余數(shù)的除法，還有統(tǒng)計知識，并學(xué)會了辨認(rèn)八個方位;掌握了萬以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法和加、減法;還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量，并能用以上這些相應(yīng)的知識解決實際生活中的問題。總之，這些技能和知識點都為本學(xué)期進一步學(xué)習(xí)新知識打下了堅實的基礎(chǔ)，他們愛學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，以及對數(shù)學(xué)的感悟能力會在本學(xué)期進一步得到發(fā)揚光大，他們的情感、態(tài)度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。
具體提高措施是：
1.從學(xué)生的年齡特點出發(fā)，多采用情境活動式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識。兩班學(xué)生都能根據(jù)教師給出的情境獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并能根據(jù)有效信息提出數(shù)學(xué)問題，能積極投入到探索問題的活動中去，絕大部分學(xué)生能夠在課堂上主動的研究問題，獲取知識。
2.在課堂教學(xué)中，多增添一些與學(xué)生生活相關(guān)的利于孩子理解的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中能夠聯(lián)系到實際，便于對問題的'理解。結(jié)合學(xué)生的生活實際，將問題生活化，讓學(xué)生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。
3.課后練習(xí)注重增添以學(xué)習(xí)內(nèi)容為主的相關(guān)實踐練習(xí)，加強各學(xué)科之間的聯(lián)系，少一些呆板的練習(xí)，提高練習(xí)的實踐性和趣味性。在上學(xué)期的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們比較喜歡做不同科目之間有聯(lián)系的綜合性作業(yè)，例如我把數(shù)學(xué)與科學(xué)課相結(jié)合，讓他們種豆子，了解植物的生長，并做記錄，再將每天的記錄制作成統(tǒng)計圖，學(xué)生完成作業(yè)的積極性特別高。我為了讓學(xué)生了解長度單位，讓他們從成語詞典上收集有關(guān)長度單位的成語，通過對詞語的理解把握其表示的長度。
4.加強學(xué)校教育和家庭教育的聯(lián)系。關(guān)注學(xué)生的平時學(xué)習(xí)情況，與學(xué)生家長多溝通交流。
二、本冊教材分析
本冊教材充分體現(xiàn)了新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動實踐為學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材創(chuàng)設(shè)了生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中獲得對數(shù)學(xué)知識的理解和體驗。教學(xué)內(nèi)容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)觀察物體;(4)千克、克、噸;(5)、周長;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五個社會實踐活動，還有兩個整理復(fù)習(xí)，一個總復(fù)習(xí)。具體特點是：
1.在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中，重視動手操作與抽象概括相結(jié)合，體驗乘、除法意義，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和符號感。
2.在空間和圖形學(xué)習(xí)中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，注重通過操作活動發(fā)展空間觀念。
3.教材為教師留下了創(chuàng)造空間，可結(jié)合自身教學(xué)要求，生發(fā)新的教學(xué)設(shè)想，內(nèi)化自己的教學(xué)設(shè)計。
三、總體教學(xué)目標(biāo)：
(一)、知識與技能
1.在單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)”、“分一分”等活動，經(jīng)歷從具體情境中抽象出乘法除法算式，體會乘法與除法的意義。
2.學(xué)平面圖形的周長，會進行周長的計算。
(二)、實踐能力培養(yǎng)
1.觀察物體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程，體驗從不同的位置觀察，所看到的物體可能是不一樣的。
2.結(jié)合生活情境，感受并認(rèn)識質(zhì)量單位。
3.經(jīng)歷對生活中某些現(xiàn)象進行推理、判斷的過程，能對生活中的某些現(xiàn)象按一定的方法進行邏輯推理、判斷其結(jié)果。
(三)、情感與態(tài)度
1、讓學(xué)生在觀察和操作的學(xué)習(xí)活動中，能夠感受到思考的條理性和合理性。
2、教師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，讓他們在感受到樂趣之外，應(yīng)具備必要的學(xué)習(xí)自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教研專題：
創(chuàng)設(shè)課堂學(xué)習(xí)情境，有效培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
個人專題：
在情境中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，提高課堂的有效性。
初二數(shù)學(xué)上冊教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)重點：
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點：
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)過程：
�、�、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的`性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
�、偃切问禽S對稱圖形嗎？
�、谑裁礃拥娜切问禽S對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是、
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形、
我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形、
�、�、導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形、
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形、
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角、
思考：
1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸、
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
初二數(shù)學(xué)上冊教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明
教學(xué)用具：直尺、微機
教學(xué)方法：互動式，談話法
教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的'關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題2學(xué)生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于
讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進行學(xué)法指導(dǎo)。
問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個 什么角?
問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?
問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
通過上面四個例題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。
4、變式訓(xùn)練，鞏固提高
根據(jù)例4 的度數(shù)的求法，思考如下問題：
(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，則 的度數(shù)多少?
(4)當(dāng)MN繞著點D旋轉(zhuǎn)過程中， 會有怎樣的變化?
提示：變化1 當(dāng)直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時， =
變化2 當(dāng)直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,
變化3 當(dāng)直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時， =
變化4當(dāng)直線MN與AC、BC的交點在C點時， =
經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)的運動變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。
5、小結(jié)
通過設(shè)置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話交流的形式進行小結(jié)。強調(diào)學(xué)生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條件與結(jié)論的關(guān)系。
6、布置作業(yè)
a、書面作業(yè)P43#3
b、上交作業(yè)P42#16、17
初二數(shù)學(xué)上冊教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美、
二、教學(xué)重點和難點
重點：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍、
難點：確定二次根式中字母的.取值范圍、
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合、
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式、
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分、
�。�2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”、請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式、下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答、
例1當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義？
解：略、
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義、
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