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初中數(shù)學(xué)教案:公式
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案:公式 ,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)教案:公式 1
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過程,在此過程中加深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。
2.通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合,體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系,每一部分知識并不是孤立的。
3.通過豐富有趣的拼圖活動,經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程,發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力,獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。
4.通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)1.通過綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程,加深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。
2.通過拼圖驗(yàn)證公式的過程,使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式
教學(xué)方法動手操作,合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學(xué)生活動
情景設(shè)置:
你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些?(教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的.時間,讓學(xué)生回想前面拼圖。)
新課講解:
把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖(由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形)得出:c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的,如圖所示:
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式
提問:還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
。1)任意選取若干塊這樣的硬紙片,嘗試拼成一個長方形,計算它的面積,并寫出相應(yīng)的等式;
(2)任意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式,如a2+4ab+3b2
試用拼一個長方形的方法,把這個二次三項(xiàng)式因式分解。
這個問題要給予學(xué)生充足的時間和空間進(jìn)行討論和拼圖,教師在這要引導(dǎo)適度,不要限制學(xué)生思維,同時鼓勵學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)行交流合作
了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中,及時指導(dǎo),并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法,并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。
小結(jié):
從這節(jié)課中你有哪些收獲?
。ń處煈(yīng)給予學(xué)生充分的時間鼓勵學(xué)生暢所欲言,只要是學(xué)生的感受和想法,教師要多鼓勵、多肯定。最后,教師要對學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。)
學(xué)生回答
a(b+c+d)=ab+ac+ad
。╝+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
。╝+b)2=a2+2ab+b2
學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作
給學(xué)生充分的時間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn),對于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。
作業(yè)第95頁第3題
板書設(shè)計
復(fù)習(xí)例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學(xué)后記
初中數(shù)學(xué)教案:公式 2
今天小編為大家精心整理了一篇有關(guān)初中數(shù)學(xué)教案之公式的相關(guān)內(nèi)容,以供大家閱讀!
教學(xué)設(shè)計示例一——公式
教學(xué)目標(biāo)
1.了解公式的意義,使學(xué)生能用公式解決簡單的實(shí)際問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式.
難點(diǎn):從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時,就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來;有的公式,則可以通過實(shí)驗(yàn),從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對于給定的可以直接應(yīng)用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達(dá)到對公式的靈活應(yīng)用。
2.在教學(xué)過程中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。
3.在解決實(shí)際問題時,學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程,有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)設(shè)計示例二——公式
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生能利用公式解決簡單的實(shí)際問題.
2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力.
2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐,又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐.
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定,解決實(shí)際問題,形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.?dāng)?shù)學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)
2.學(xué)生學(xué)法:觀察分析推導(dǎo)計算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式.
2.難點(diǎn):同重點(diǎn).
3.疑點(diǎn):把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的`和或差.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀,自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入
師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式,請大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式,教法說明,讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏.
在學(xué)生說出幾個公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題.
板書:公式
師:小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式?
板書:S=ah
(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式
【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。
。ǘ┨剿髑笾,講授新課
師:下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計算
。ǔ鍪就队2)
例1如圖是一個梯形,下底(米),上底,高,利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析:1.根據(jù)梯形面積計算公式,要計算梯形面積,必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎?
2.題中“M”是什么意思?(師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm,千米寫作km,平方厘米寫作等)
學(xué)生口述解題過程,教師予以指正并指出,強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.
【教法說明】1.通過分析,引導(dǎo)學(xué)生在一個實(shí)際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個問題,必須已知哪些量.2.用公式計算時,要先寫出公式,然后代入計算,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.
。ǔ鍪就队3)
例2如圖是一個環(huán)形,外圓半徑,內(nèi)圓半徑求這個環(huán)形的面積
學(xué)生討論:1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請學(xué)生板演,其他同學(xué)做在練習(xí)本上,教育巡回指導(dǎo).
評講時注意1.如果有學(xué)生作了簡便計算,則給予表揚(yáng)和鼓勵:如果沒有學(xué)生這樣計算,則啟發(fā)學(xué)生這樣計算.
2.本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式.
3.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性
教法說明,讓學(xué)生做例題,學(xué)生能自己評判對與錯,優(yōu)與劣,是獲取知識的一個很好的途徑.
測試反饋,鞏固練習(xí)
。ǔ鍪就队4)
1.計算底,高的三角形面積
2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那么這個長方形的周長是多少?當(dāng)時,求t
3.已知圓的半徑,,求圓的周長C和面積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時每小時走千米,下坡時每小時走千米。
。1)求A地到B地所用的時間公式。
。2)若千米/時,千米/時,求從A地到B地所用的時間。
學(xué)生活動:分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,做好后同桌交換評判,第一次可請兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演,第二次請中等層次的學(xué)生板演.
【教法說明】面向全體,分層教學(xué),能照顧兩極,使所有的同學(xué)有所發(fā)展.
師:公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式,許多公式在實(shí)際中都有重要的用處,可以用公式直接計算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式.
八、隨堂練習(xí)
。ㄒ唬┨羁
1.圓的半徑為R,它的面積________,周長_____________
2.平行四邊形的底邊長是,高是,它的面積_____________;如果,,那么_________
3.圓錐的底面半徑為,高是,那么它的體積__________如果,,那么_________
。ǘ┮环N塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是,求它的體積V,如果,,,V是多少?
九、布置作業(yè)
(一)必做題課本第xx頁x、x、x第xx頁x組x
(二)選做題課本第xx頁xx組x
初中數(shù)學(xué)教案:公式 3
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識字母表示數(shù)的意義,了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;
2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;
3.通過對用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;
4.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)建議
1.知識結(jié)構(gòu):本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例,一是運(yùn)算律,二是公式,從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性,進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。
2.教學(xué)重點(diǎn)分析:教科書,介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例,一個是運(yùn)算律,一個是常用公式,上述兩種例子應(yīng)用廣泛,且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡明、普遍的優(yōu)越性,用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步,是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題,是小學(xué)學(xué)生的思維方法,現(xiàn)在,從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),滲透了抽象概括的思維方法,在認(rèn)識上是一個質(zhì)的飛躍。對代數(shù)式的概念課文沒有直接給出,而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對代數(shù)式的概念可以從三個方面去理解:
。1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡明、普遍的優(yōu)越性.
。2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時出現(xiàn),單獨(dú)的一個數(shù)和字母也是代數(shù)式.如:2,都是代數(shù)式.
。3)代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數(shù)式有幾種運(yùn)算和運(yùn)算順序。代數(shù)式不含表示關(guān)系的符號,如等號、不等號.如等都是代數(shù)式,而等都不是代數(shù)式.
3.教學(xué)難點(diǎn)分析:能正確說出一個代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系,即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,一定要理清代數(shù)式中含有的'各種運(yùn)算及其順序。用語言表達(dá)代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡明而不引起誤會為出發(fā)點(diǎn)。
如:說出代數(shù)式7(a-3)的意義。
分析7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積,應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個整體。所以,7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
4.書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng):
。1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時,通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫,同時要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.如,應(yīng)寫作或?qū)懽鳎瑧?yīng)寫作或?qū)懽鳎畮Х謹(jǐn)?shù)與字母相乘,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如應(yīng)寫成.?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號.
。2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時,一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.如:應(yīng)寫作
。3)含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時,一定要把整個式子括起來.
5.對本節(jié)例題的分析:
例1是用代數(shù)式表示幾個比較簡單的數(shù)量關(guān)系,這些小學(xué)都學(xué)過.比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示。
例2是說出一些比較簡單的代數(shù)式的意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣,說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規(guī)定而已.
6.教法建議
。1)因?yàn)檫@一章知識大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過,講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律,在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上,提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識,又引出了新知識,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中,一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用,搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接,使學(xué)生有一個良好的開端。
。2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子),使學(xué)生從感性上認(rèn)識什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡明性,也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。
。3)條件比較好的學(xué)校,老師可選用一些多媒體課件,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
(4)老師在講解第一節(jié)之前,一定要對全章內(nèi)容和課時安排有一個了解,注意前后知識的銜接,只有這樣,我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識,久而久之,學(xué)生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。
。5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課,老師一定要給學(xué)生一個好印象,好的開端等于成功了一半。那么,怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先,你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比如,英語口語好的老師,可以用英語做一個自我介紹,然后為學(xué)生說一段祝福語。第二,上課時盡量使用多種語言與學(xué)生交流,其中包括情感語言(眉目語言、手勢語言等),讓學(xué)生感受到老師對他的關(guān)心。
7.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):用字母表示數(shù)的意義
難點(diǎn):學(xué)會用字母表示數(shù)及正確說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。
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