勾股定理教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的勾股定理教案，希望能夠幫助到大家。

　　在數(shù)學課程改革中，基于對數(shù)學課程標準基本理念的理解，我從多個方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學進行了對比與研究，以求從中明晰在今后的教學中亟待解決的問題，更加靠近課程改革的具體目標、

　　一、課程改革前對勾股定理的教學

　�。ㄒ唬┙虒W目標

　　1、使學生掌握勾股定理、

　　2、使學生能夠熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長

　�。ǘ�）教學內容

　　1、關于勾股定理的數(shù)學史：《周髀算經》中出現(xiàn)的“勾廣三，股修四，徑隅五”

　　2、給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2

　　3、用拼圖法推證勾股定理、

　　4、勾股定理的應用：解決幾何計算、作圖及實際生產、生活的問題、

　　二、課程改革后對勾股定理的教學

　�。ㄒ唬┙虒W目標

　　1、認知目標：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，學會用符號表示、通過數(shù)格子及割補等辦法探索勾股定理的形成過程，使學生體會數(shù)形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程

　　2、能力目標：發(fā)展學生的合情推理能力，主動合作、探究的學習精神，感受數(shù)學思考過程的條理性，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并感受數(shù)形結合和由特殊到一般的思想方法

　　3、情感目標：通過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數(shù)學、愛數(shù)學、做數(shù)學的情感，使學生在經歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美、探究之趣

　�。ǘ�）教學內容

　　1、在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理（或設計其他的探索情境）

　　2、由學生通過觀察、歸納、猜想確認勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　3、勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智

　　4、探討利用拼圖法驗證勾股定理、

　　5、勾股定理的實際應用、

　　三、兩種課堂教學的對比

　�。ㄒ唬┙虒W理念和教學內容的不同

　　課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學，重在掌握定理和應用定理、這種教學過分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識結論的傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)方法，導致學生的學習過程被異化為被動接受和單純的記憶定理、被動認知和機械訓練變形及運算技能的過程、這種教學思想的弊病是“重結論而輕過程”，“厚知識運用而薄思想方法”

　　課改后勾股定理的教學從以下幾方面進行：

　　1、創(chuàng)設探索性的問題情境——學生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律

　　2、拼圖驗證定理——用數(shù)形結合的方法支持定理的認識

　　3、構建數(shù)學模型——學生體驗由特例歸納猜想、由特例檢驗猜想

　　4、解決實際問題——熟練掌握定理，并形成運用定理的技能

　　5、勾股定理數(shù)學史——激發(fā)學生的民族自豪感，點燃熱愛數(shù)學的熱情

　　站在理論的角度，在這種設計中，使學生對知識的實際背景和對知識的直觀感知以及學生對收集、整理、分析數(shù)學信息的能力等方面得以加強、這充分反映了以未來社會對公民所需的數(shù)學思想方法為主線選擇和安排教學內容，并以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學內容、不過，通過實際教學，要想真正的做到“以學生為本”，在短短的兩課時內既要重點突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個層面的學習，也確屬不易

　�。ǘ�）教師備課內容的不同

　　教改前對勾股定理的備課，在把握教材內容的同時，可在勾股定理的數(shù)學史和定理應用兩方面加以調整、例如，增強民族自豪感：中國古代的大禹就是用勾股定理來確定兩地的地勢差，以治理洪水；激發(fā)學習興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數(shù)學家、物理學家，還不乏政界要人，像美國第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國王帕斯卡拉二世，都通過構造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、

　　定理應用這一課時，教材從純幾何問題、生活問題、生產問題等幾方面均有涉及，從提高學生興趣方面可靈活補充一道11世紀阿拉伯數(shù)學家給出的一道趣味題：小溪邊長著兩棵樹，隔岸相望、一棵樹高30肘尺（古代長度單位），另一棵高20肘尺，兩樹的樹干間的距離是50肘尺、每棵樹的樹頂上都停著一只鳥，兩只鳥同時看見樹間水面上游出的一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到到目標、問：這條魚出現(xiàn)的地方離較高的樹的樹根有多遠？

　　在實際教學中根據(jù)學生的理解情況及實際水平，在訓練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分：增加了一個隨堂檢測，以鞏固所學、由于當時所教班級為數(shù)學班，學生整體接受能力較強，就設計了一個請學生自編有關勾股定理應用的題目，效果不錯、

　　教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點放在了探索情境的設置上：利用下面圖中的任何一個或幾個都可從3個正方形的面積關系中得出直角三角形三邊關系，不同的班級可由學生不同的認知水平來設計認識層次、

　　為了保證教學重點，把利用拼圖驗證勾股定理的主要探討放在專門的課題學習中進行

　�。ㄈ�）學生學習方式的不同

　　對于課改前勾股定理的學習，學生沿襲著“接受定理——強化訓練——回味體會”的方式、這在一定程度上增強了學生對定理的熟悉程度，并在定理應用上感到運用自如、但這種熟練僅僅是一種強化訓練后的暫時現(xiàn)象，知識的本身及其遷移只保持在較短的時間內，不會給學習者留下長久的甚至是終生的印象

　　很明顯，課改后勾股定理的學習是從實際問題到數(shù)學問題，再回到實際問題的處理過程，學生眼中的勾股定理來源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導生產、生活、經常用數(shù)學的眼光來審視生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，學生才會逐步具有“數(shù)學建�！钡哪芰�，才能逐步感悟生活的數(shù)學性、這不僅是社會發(fā)展的需要，同時也是促進學生自身發(fā)展的需要、學生學習過程中對定理的探求、現(xiàn)代信息技術的發(fā)現(xiàn)及驗證過程無時不表現(xiàn)著其學習的主動性，定理的歸納、結論的自我認同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學、利用教材培養(yǎng)學生良好的學習方式，便塑造了其良好的思維方式，促進了學生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展

　　（四）教學效果的不同（見下表）

　　四、兩種教學對比研究的結論

　　（一）新課程前后的教學各有優(yōu)勢與不足（見下表）

　�。ǘ�）新課程中幾何教學需要注意的幾個方面

　　1、探究學習不是簡單地布置學生去探究、去學習，教師要發(fā)揮主導作用，要讓學生明確去探究什么，如何探究，要讓學生的探究活動是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向學生提供探索情境，提出能提供必需信息的問題——學生采用多種方式尋求問題的答案，獲取信息——整理、歸納結論——設法驗證或解釋

　　2、學生學習過程中的主動參與要在教師指導督促中形成，不能過高估計學生的意志、興趣、例如，營造一種和諧、民主的課堂氣氛來提高全體學生的參與興趣；幫助學生制訂分段式的小目標來增強其成就感，強化其參與意識、

　　3、避免合作學習流于形式

　�。�1）堅持“組間同質，組內異質”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展

　　（2）教師要加強合作技能的指導，指導學生進行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務中個人承擔的責任

　�。�3）及時協(xié)調組內成員間的關系，有效解決組內出現(xiàn)的不利問題

　�。�4）正確評價組內成員的成績，尋求個人和小集體共同提高的途徑

　　4、要注重教學活動目標的整體實現(xiàn)、新課程中注重對學生學習興趣的培養(yǎng)、能力的提升，注重知識形成過程的教學，但對一些基本的訓練有些淡化，導致整體教學目標不夠均衡、為此，在勾股定理的教學中，不但要重過程、方法、能力，還要重視相關的計算和推理，并在計算和推理中學會數(shù)學思考，這樣才能把“知識技能”、“數(shù)學思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學目標有機結合，達到整體實現(xiàn)教學目標

　　5、不能忽視雙基的教學，要注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握、基礎知識不但是學生發(fā)展的基礎性目標，還是落實數(shù)學思想、方法、能力目標的載體、數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系

　　6、重視合情推理及演繹推理的教學和訓練、推理教學要轉變并貫穿于數(shù)學教學的始終、教學中，教師要設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結論，發(fā)展合情推理能力、對于幾何的教學要加強演繹推理的教學訓練，通過實例讓學生認識到，結論的正確與否需要演繹推理的證明、當然，不同年級可提出不同的要求，但要慢慢加強，訓練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力

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