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《集合的概念》教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《集合的概念》教案，歡迎閱讀與收藏。
《集合的概念》教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;
2.理解集合的作用，會(huì)根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系，并會(huì)正確表達(dá);
4.掌握常用數(shù)集及其記法;
5.了解數(shù)合的含義，記憶基本數(shù)集的符號(hào);
6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
【導(dǎo)入新課】
一、實(shí)例引入：
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月21日上午8點(diǎn)，高一年級在操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.
二、問題情境引入：
我們高一(3)班一共45人，其中班長易雪芳，現(xiàn)有以下問題：
�、�45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?
⑵班長易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
�、羌僭O(shè)張三是相鄰班的學(xué)生，問他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo)：
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集、空集的`概念;
(2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào);
(3)對于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對“確定”兩字的理解，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的符號(hào)表示。
2.嘗試練習(xí)：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問題：
探究1
探究2
2.知識(shí)鏈接：
3.拓展提升：
例1、下列各組對象能否組成集合?
(1)所有小于10的自然數(shù);
(2)某班個(gè)子高的同學(xué);
(3)方程的所有解;
(4)不等式的所有解;
(5)中國的直轄市;
(6)不等式的所有解;
(7)大于4的自然數(shù);
(8)我國的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集，并使它們分別是有限集與無限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合;
(2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國所有省的省會(huì)城市構(gòu)成的集合。用符號(hào)或填空。
(1)武漢_____A，北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;
(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;
(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.
例4、判斷下列各句的說法是否正確：
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()
答案：×，√，×，√，√，√
例5、已知集合P的元素為,若且-1P，求實(shí)數(shù)m的值
解：根據(jù)，得若此時(shí)不滿足題意;若解得此時(shí)或(舍)，綜上符合條件的.
點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題，注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.
例6、設(shè)集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.
解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.
即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)設(shè)a=2m，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù)，那么a+bA，a+b∈B.
又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.
故m+n是偶數(shù)時(shí)，a+b∈C;m+n不是偶數(shù)時(shí)，a+bC
綜上a+bA，a+b∈B，a+bC.
4.當(dāng)堂訓(xùn)練：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié)：
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.
2.一般地，我們把由某些確定的對象組成的總體叫做集合(set)，也簡稱集，組成集合的對象叫做這個(gè)集合的元素(element)
注意：集合的概念中，“某些確定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
(3)無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān).
(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.
(二)元素與集合的關(guān)系
1.(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作：a∈A;
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作：aA，
例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，，4A，等等.
2.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.
3.常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作Nx或N+;
整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)集，記作Q;
實(shí)數(shù)集，記作R.
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1，第1-2題;
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3.預(yù)習(xí)集合的表示方法.
《集合的概念》教案2
1.1集合-集合的概念
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.物以類聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的`概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
�、频拈_口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)xN時(shí), x
(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整數(shù)，
= 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(jì)(略)
總結(jié)：制定教學(xué)計(jì)劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。希望上面的高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，能受到大家的歡迎!
《集合的概念》教案3
目標(biāo)：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點(diǎn)：
集合的基本概念
教學(xué)過程：
1、引入
�。�1）章頭導(dǎo)言
�。�2）集合論與集合論的創(chuàng)始者—————康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2、講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
�。�1）有那些概念？
�。�2）有那些符號(hào)？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何給集合分類？
（一）有關(guān)概念：
1、集合的概念
（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對象。
�。�2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。
�。�3）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
集合通常用大寫的.拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的
�。�3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
�。�3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集
注：應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注：
�。�1）自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
課堂練習(xí)：
教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié)：
本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：
第十頁習(xí)題1—1B第3題
《集合的概念》教案4
目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點(diǎn)：集合的基本概念
教學(xué)過程：
1．引入
�。�1）章頭導(dǎo)言
（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2．講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
�。�1）有那些概念？
�。�2）有那些符號(hào)？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類?
�。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念:
1、集合的概念
�。�1）對象：我們可以感覺到的`客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對象.
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.
�。�3）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于： 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.
3、集合中元素的特性
�。�1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.
�。�2）互異性：集合中的元素一定是不同的.
�。�3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
�。�2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
�。�3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集
注：應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記 作N
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N* 或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課 我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題
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