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《對數(shù)函數(shù)》教案
作為一名人民教師，就難以避免地要準備教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的《對數(shù)函數(shù)》教案，希望對大家有所幫助。
《對數(shù)函數(shù)》教案1
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
�。�2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題。
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數(shù)學的積極性。
高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案：教材分析
�。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎。
�。�2） 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的'問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。
高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案：教法建議
�。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2） 在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
《對數(shù)函數(shù)》教案2
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對數(shù)的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數(shù)的換底公式： .
3.對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數(shù)的換底公式計算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的定義域為_______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關系是_____________.
6.設函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的'最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數(shù) ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內有意義，求實數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)
(1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數(shù)的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數(shù)函數(shù)
， .
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數(shù) 的值域為 ;當 時， ，函數(shù) 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
《對數(shù)函數(shù)》教案3
教學目標：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質。
�、趹脤�(shù)函數(shù)的性質可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：
對數(shù)函數(shù)的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大��？
生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大�。寒�0 調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調遞 增，所以loga5.1 板書： 解：ⅰ）當0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 �、ⅲ┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的'大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調區(qū)間。 �、舮=log0.5(x- x2) �、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。 【學習目標】 一、過程目標 1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神。 2通過對對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系、相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。 3通過對對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。 二、識技能目標 1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的.圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。 2掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并能初步應用對數(shù)的性質解決簡單問題。 三、情感目標 1通過學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。 2在教學過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質。 教學重點難點： 1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質。 2對數(shù)函數(shù)性質的初步應用。 教學工具：多媒體 【學前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質。 教學目標 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題． 2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想． 3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性． 教學重點，難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質． 難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的.關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質． 教學方法 啟發(fā)研討式 教學用具 投影儀 教學過程 一. 引入新課 今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)． 反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)． 提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 ．又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 ． 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)． 二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (板書) 1. 作圖方法 提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖． 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖． 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)． (2) 畫出直線 ． (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分． 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內)如圖： 2. 草圖． 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖： 然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質 (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側． (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線． (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱． (5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的． 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況： 當 時，有 ；當 時，有 ． 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來． 最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用． 三．鞏固練習 練習：若 ，求 的取值范圍． 四．小結 五．作業(yè) 略 課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質及其應用 課型：綜合課 教學目標：在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。 重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。 難點：指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。 教學方法：多媒體授課。 學法指導：借助列表與圖像法。 教具：多媒體教學設備。 教學過程： 一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。 二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系一覽表 函數(shù) 性質 指數(shù)函數(shù) y=ax （a＞0且a≠1） 對數(shù)函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） 定義域 實數(shù)集R 正實數(shù)集（0，﹢∞） 值域 正實數(shù)集（0，﹢∞） 實數(shù)集R 共同的'點 �。�0，1） �。�1，0） 單調性 a＞1 增函數(shù) a＞1 增函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 函數(shù)特性 a＞1 當x＞0,y＞1 當x＞1,y＞0 當x＜0,0＜y＜1 當0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1 當x＞1, y＜0 當x＜0,y＞1 當0＜x＜1, y＞0 反函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 圖像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。 Y y＝(1/2)x y＝2x y＝x �。�0，1） y＝log2x �。�1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。 四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。 五、 例題 例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函數(shù)為增函數(shù) 又∵ ﹣0.1＞﹣0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比較log67與log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。 解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù) ∴30≤y≤32，即值域為[1，9] 例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。 解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù) ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1） 六、 課堂練習 求下列函數(shù)的定義域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 評講練習 八、 布置作業(yè) 第113頁，第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 在物理、社會科學中的實際應用。 案例背景： 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎. 案例敘述： (一).創(chuàng)設情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個學生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么? (教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流) (學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.) 2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖. (學生2)用列表描點法也是可以的。 請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的'位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分. 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內)如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖： 然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質 (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側. (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱. (5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況： 當 時，有 ;當 時，有 . 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來. 最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性) 對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用. (三).簡單應用 1. 研究相關函數(shù)的性質 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程. 三.拓展練習 練習：若 ，求 的取值范圍. 四.小結及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質.難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質. 在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣. 教學目標： (一)教學知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質. (二)能力訓練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質. (三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化. 教學重點： 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 教學難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系 教學方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學輔助： 多媒體 教學過程： 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學生的預習，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進行類比，可否猜想有： 問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． �、�； �、�； �、壑赋龇春瘮�(shù)的定義域． 3.結論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)． 二、講授新課 1.對數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質： 因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關于直線對稱． 因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象． 研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形． 那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象． 還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的'圖象． 請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質： 圖象 性質（1）定義域： （2）值域： �。�3）過定點，即當時， （4）上的增函數(shù) �。�4）上的減函數(shù) 3.圖象的加深理解： 下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，，，． 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱． 一般地，與圖象關于X軸對稱． 再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)： �。�1）時，函數(shù)為增函數(shù)， �。�2）時，函數(shù)為減函數(shù)， 4.練習： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� (3)解關于x的不等式： 思考：(1)比較大�。� (2)解關于x的不等式： 三、小結 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質． 四、課后作業(yè) 課本P85，習題2．8，1、3 教學目標 1．使學生理解函數(shù)單調性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性． 2．通過函數(shù)單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力． 3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育． 教學重點與難點 教學重點：函數(shù)單調性的概念． 教學難點：函數(shù)單調性的判定． 教學過程設計 一、引入新課 師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質上的主要區(qū)別是什么？ �。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．） 第一組： 第二組： 生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小． 師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質，因此我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容． �。c明本節(jié)課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．） 二、對概念的分析 �。ò鍟n題：） 師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調區(qū)間的定義朗讀一遍． （學生朗讀．） 師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？ 生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數(shù)學的魅力！ �。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．） 師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力． �。ㄖ笀D說明．） 師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調減區(qū)間． �。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數(shù)單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法．） 師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應…… �。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．） 生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？ 生：減函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù)． �。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．） 師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？ （學生思索．） 學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力． �。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?/p> 生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語． 師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？ 生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)． 師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？ 生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)． （在學生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．） 師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間． 師：還有沒有其他的關鍵詞語？ 生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？ �。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示．） 師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。� 師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？ 生：可以． 師：那么“任意”和“都有”又如何理解？ 生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）． 師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？ （讓學生思考片刻．） 生：可以構造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)． 師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性． （教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．） 師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系． �。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．） 三、概念的應用 例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調區(qū)間，并回答：在每一個單調區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？ �。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．） 生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間． 生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區(qū)間呢？ 師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然． 例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)． 師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調性的基本途徑． （指出用定義證明的`必要性．） 師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程． �。ń處熝惨暎⒅付ㄒ幻械人降膶W生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)．） 師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關系． 生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時， f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0， 所以f（x）是增函數(shù)． 師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）． 這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。� �。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．） 調函數(shù)嗎？并用定義證明你的結論． 師：你的結論是什么呢？ 上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)． 生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數(shù)． 生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)． 域內的增函數(shù)，也不是定義域內的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區(qū)間內都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間． 上是減函數(shù)． �。ń處熝惨暎畬W生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示： �。�1）分式問題化簡方法一般是通分． �。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1． 要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變． 對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視．） 四、課堂小結 師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？ （請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．） 生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟． 五、作業(yè) 1．課本P53練習第1，2，3，4題． 數(shù)． =a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2） =（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*） +b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）． 課堂教學設計說明 是函數(shù)的一個重要性質，是研究函數(shù)時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理． 另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用． 還有，使用函數(shù)單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊． 學習目標 1. 通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點; 3. 通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想方法，學會研究函數(shù)性質的方法. 舊知提示 復習：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 . 合作探究(預習教材P70- P72，找出疑惑之處) 探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 . 新知：對數(shù)函數(shù)的概念 試一試：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) A. B. C. D. E. 反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù);對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且 . 探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質的內容和方法嗎? 研究方法：畫出函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)性質. 研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性. 作圖：在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象. 新知：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質： 象 定義域 值域 過定點 單調性 思考：當 時， 時， ; 時， ; 當 時， 時， ; 時， . 典型例題 例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) . 例2比較大�。� (1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 . 課堂小結 1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質; 2. 求定義域; 3. 利用單調性比大小. 知識拓展 對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個正實數(shù). 當 時， ;當 時， . 學習評價 1. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 3. 函數(shù) 的定義域是 . 4. 比較大小： (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 課后作業(yè) 1. 不等式的 解集是( ). A. B. C. D. 2. 若 ，則( ) A. B. C. D. 3. 當a1時，在同一坐標系中，函數(shù) 與 的圖象是( ). 4. 已知函數(shù) 的定義域為 ，函數(shù) 的定義域為 ，則有( ) A. B. C. D. 5. 函數(shù) 的定義域為 . 6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點 ，則 的坐標是 . 7.已知 ，則 = . 8. 求下列函數(shù)的定義域： 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(2) 學習目標 1. 解對數(shù)函數(shù)在生產實際中的簡單應用;2. 進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質; 3. 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質. 舊知提示 復習1：對數(shù)函數(shù) 圖象和性質. a1 0 圖性質 (1)定義域： (2)值域： (3)過定點： (4)單調性： 復習2：比較兩個對數(shù)的大�。�(1) ; (2) . 復習3：(1) 的定義域為 ; (2) 的定義域為 . 復習4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關系為 . 合作探究 (預習教材P72- P73，找出疑惑之處) 探究：如何由 求出x? 新知：反函數(shù) 試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質? 反思： (1)如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關于直線 的'對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么? (2)由上述過程可以得到結論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于 對稱. 典型例題 例1求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) ; (2) . 提高：①設函數(shù) 過定點 ，則 過定點 . ②函數(shù) 的反函數(shù)過定點 . �、奂褐瘮�(shù) 的圖象過點(1，3)其反函數(shù)的圖象過點(2，0)，則 的表達式為 . 小結：求反函數(shù)的步驟(解x 習慣表示定義域) 例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關系? (2)純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度. 例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) . 課堂小結 ① 函數(shù)模型應用思想;② 反函數(shù)概念. 知識拓展 函數(shù)的概念重在對于某個范圍(定義域)內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對于一個單調函數(shù)，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學習評價 1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調性是( ). A. 在R上單調遞增 B. 在R上單調遞減 C. 在 上單調遞增 D. 在 上單調遞減 3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的值域為( ). A. B. C. D. 5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點 ，則a的值為 . 6. 點 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實數(shù)a的值為 . 課后作業(yè) 1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( ) A. B. C. D. 2. 設 ， ， ， ，則 的大小關系是( ) A. B. C. D. 3. 的反函數(shù)為 . 4. 函數(shù) 的值域為 . 5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經過點 ，則 . 6. 設 ，則滿足 的 值為 . 7. 求下列函數(shù)的反函數(shù). (1) y= ; (2)y= (a1,x (3) . 一、說教材 1、教材的地位和作用 函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內容是在學生已經學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產、生活實踐中都有許多應用．本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識． 2、教學目標的確定及依據(jù) 根據(jù)教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標： (1) 知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；初步學會用 對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題． (2) 能力目標：滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、 分析、歸納等邏輯思維能力． (3) 情感目標：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數(shù) 學的精確和美妙之處，調動學生學習數(shù)學的積極性． 3、教學重點與難點 重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質． 難點：對數(shù)函數(shù)性質中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化． 二、說教法 學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學思想方法．根據(jù)這樣的'原則和所要完成的教學目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面： 1、教學方法： (1)啟發(fā)引導學生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納； (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法； (3)滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法． 2、教學手段： 計算機多媒體輔助教學． 三、說學法 “授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導： (1)類比學習：與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質． (2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索， 歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質． (3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質時，通過小組討論， 使問題得以圓滿解決． 四、說教程 1、溫故知新 我通過復習細胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系：互為反函數(shù)． 設計意圖：既復習了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關知識，又與本節(jié)內容有密切關系， 有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生 分析問題的能力． 2、探求新知 一、內容與解析 (一）內容：對數(shù)函數(shù)的性質 �。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內容是對數(shù)函數(shù)的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質,理解它關鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質,解決重點的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想進行歸納總結。 二、目標及解析 (一)教學目標: 1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質并能簡單應用 (二)解析: (1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質，并能將這些性質應用到簡單的問題中。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板. 四、教學支持條件分析 在本節(jié)課()的`教學中,準備使用(),因為使用(),有利于(). 五、教學過程 問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質。 設計意圖: 師生活動(小問題): 1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？ 2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數(shù)的性質。 3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結相關性質 4.通過這些函數(shù)圖象請總結：當自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？ 問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結對數(shù)函數(shù) 的相關性質。 問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表 圖象特征函數(shù)性質 a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1 向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+ 圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在y軸右側函數(shù)的定義域為R 函數(shù)圖象都過定點（1,0） 自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1 在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1 [設計意圖]發(fā)現(xiàn)性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成 例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 �。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍 �。�2）已知 ，求 的取值范圍； 六、目標檢測 1.比較 ， ， 的大小： 2.求下列各式中的x的值 （1） 演繹推理導學案 2.1.2 演繹推理 學習目標 1.結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性； 2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理. 學習過程 一、前準備 復習1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理. 復習2：合情推理的結論 . 二、新導學 ※ 學習探究 探究任務一：演繹推理的概念 問題：觀察下列例子有什么特點？ （1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ； （2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ； （3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ； （4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，那么 . 新知：演繹推理是 的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理. 探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？ 所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電 已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結論 新知：“三段論”是演繹推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ； 結論—— . 新知：用集合知識說明“三段論”： 大前提： 小前提： 結 論： 試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式. ※ 典型例題 例1 命題：等腰三角形的兩底角相等 已知： 求證： 證明： 把上面推理寫成三段論形式： 變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD 例2求證：當a>1時，有 動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提） 菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提） 菱形是正多邊形. （結 論） 小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確. 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 合情推理 ；結論不一定正確. 2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確. 3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略. ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結論是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)” 結論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 4.歸納推理是由 到 的推理； 類比推理是由 到 的推理； 演繹推理是由 到 的推理. 后作業(yè) 1. 運用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 直觀圖 總 課 題空間幾何體總課時第4課時 分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時 目標掌握斜二側畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖． 重點難點用斜二側畫法畫圖． 引入新課 1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念． 2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法： 規(guī)則：（1）____________________________________________________________． �。�2）____________________________________________________________． �。�3）____________________________________________________________． �。�4）____________________________________________________________． 例題剖析 例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖． 例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖． 鞏固練習 1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________． 2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖． 3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖． 課堂小結 通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟. 教學目標： ①掌握對數(shù)函數(shù)的性質。 �、趹脤�(shù)函數(shù)的性質可以解決：對數(shù)的大小比較，求復 合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。 �、� 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高 解題能力。 教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質的應用。 教學過程設計： ⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質。 ⒉開始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 ⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1) �、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ 師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？ 生：這兩個對數(shù)底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大�。� 生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的'解題過程。 生：對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大�。寒�0 調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的單調區(qū)間；②當0 ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{性。 對數(shù)函數(shù)及其性質教學設計 1.教學方法 建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。 高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟. 在目標分析的基礎上，根據(jù)建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據(jù)為建構主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。 2.學法指導 新課程強調“以學生發(fā)展為核心”，強調培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經歷創(chuàng)設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。 3.教學手段 本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務． 4.教學流程 四、教學過程 教學過程 設計意圖 一、創(chuàng)設情境，導入新課 活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。 �。�2）考古學家經過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內某微量元素的含量P與年份t的關系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。 �。�3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知 （4）由表格中的數(shù)據(jù)： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 39069 57104 可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數(shù)關系。 （5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。 �。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。 通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務。 和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關系，并體現(xiàn)學生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為 例1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）. 解：（1）函數(shù)的定義域是。 �。�2）函數(shù)的定義域是。 歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結性質 活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。 選取完成最好、最快的'小組，由組長在班內展示。 活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？ 教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。 活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？ 然后由學生討論完成下表左邊： 函數(shù)的圖象特征 函數(shù)的性質 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無限延展 值域是R 圖象都經過點（1，0） 當x=1時，總有y=0 當a>1時，圖象逐漸上升； 當0當a>1時，是增函數(shù) 當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。 通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。 學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。 師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結合。 四、探究延伸 �。�1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律. �。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關系. （3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� �。�1），； �。�2），； �。�3），。 解： �。�1）在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5, （2）在上是減函數(shù)， 且3.4<8.5,. �。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 當a>1時，在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5，； 當0且3.4<8.5， 練習1：比較下列兩個數(shù)的大小： 練習2：比較下列兩個數(shù)的大�。� （找學生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.） 考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調數(shù)形結合。 通過運用對數(shù)函數(shù)的單調性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。 六、對比總結、深化認識 先總結本節(jié)課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容 �。�1）對數(shù)函數(shù)的定義； �。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質； �。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結論； （4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 �。�1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質； �。�2）課本74頁，習題2.2中7，8； �。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答. 八、評價分析 堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則. 教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力； 在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平； 在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎知識基本技能的掌握. 適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。 課后作業(yè)的設計意圖： 一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則； 三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。 教學目標： 1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質，能運用對數(shù)函數(shù)的相關性質解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題. 2.培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，以及分析推理的能力. 教學重點： 對數(shù)函數(shù)性質的應用. 教學難點： 對數(shù)函數(shù)的性質向對數(shù)型函數(shù)的演變延伸. 教學過程： 一、問題情境 1.復習對數(shù)函數(shù)的性質. 2.回答下列問題. (1)函數(shù)y=log2x的值域是; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題. 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢? 二、學生活動 探究完成情境問題. 三、數(shù)學運用 例1求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域. 練習： (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________. (2)函數(shù)，x(0，8]的`值域是. (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域. (4)函數(shù)的值域是_______________. 例2判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a取值范圍. 例4已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1). (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調區(qū)間. 練習： 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結論的序號). 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關于對稱. 3.已知函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數(shù)m= . 4.求函數(shù)，其中x [，9]的值域. 四、要點歸納與方法小結 (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(數(shù)形結合). 五、作業(yè) 課本P70～71-4，5，10，11. 【《對數(shù)函數(shù)》教案】相關文章： 對數(shù)函數(shù)教學反思07-02 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學反思04-21 教案中班教案02-23 小班教案安全教案03-16 小班教案小班教案03-10 加法教案大班教案10-10 經典中班教案中班教案02-23 大班健康教案教案03-07《對數(shù)函數(shù)》教案4
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