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余弦定理教案
作為一名教職工，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的余弦定理教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
余弦定理教案1
一、單元教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)算定律P——P 二、單元教學(xué)目標(biāo)
1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
3、會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握運(yùn)算技巧，提高計(jì)算能力。 4、在經(jīng)歷運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗(yàn)歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。
5、在經(jīng)歷運(yùn)算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。
6、經(jīng)歷簡(jiǎn)便計(jì)算過程，感受數(shù)的運(yùn)算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作。
7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗(yàn)運(yùn)算律的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、單元教學(xué)重、難點(diǎn)
1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
四、單元教學(xué)安排
運(yùn)算定律10課時(shí)
第1課時(shí) 加法交換律和結(jié)合律
一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會(huì)用字母表示加法交換律和結(jié)合律。
2、在探索運(yùn)算律的`過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。
難點(diǎn)：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。 四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新授
1、出示教材第17頁(yè)情境圖。
師：在我們班里，有多少同學(xué)會(huì)騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場(chǎng)景：騎車是一項(xiàng)有益健康的運(yùn)動(dòng)，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！ 2、獲取信息。
師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答） 3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。 （二）探索發(fā)現(xiàn)
第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律
1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”
學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號(hào)把這兩道算式寫成一個(gè)等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個(gè)這樣的等式嗎？
學(xué)生獨(dú)自寫出幾個(gè)這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗(yàn)
寫出的等式是否符合要求。
2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來(lái)。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變�？梢杂梅�(hào)來(lái)表示：?+☆=☆+?；
可以用文字來(lái)表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。
3、如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，又可以怎樣來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律呢？ a+b=b+a
教師指出：這就是加法交換律。 4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。
37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律
1、課件出示教材第18頁(yè)例2情境圖。
師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？
師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨(dú)立列式，指名匯報(bào)。 匯報(bào)預(yù)設(shè)：
方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）
方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）
把這兩道算式寫成一道等式：
(88+104)+96=88+(104+96)
2、算一算，下面的○里能填上等號(hào)嗎？
(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)
小組討論。先比較每組的兩個(gè)算式，再比較這三組算式，在小組里說(shuō)說(shuō)你有
什么發(fā)現(xiàn)。
集體交流，使學(xué)生明確：三個(gè)算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運(yùn)算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
3、如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)加數(shù)，可以怎樣用字母來(lái)表示這個(gè)規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)
教師指出：這就是加法結(jié)合律。 4、初步應(yīng)用。
在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+) （三）鞏固發(fā)散
1、完成教材第18頁(yè)“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立填寫，組織匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據(jù)什么運(yùn)算律填寫的。 2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？ (1)470+320=320+470 (2)a+55+45=55+45+a (3)(27+65)+35=27+(65+35) (4)70+80+40=70+40+80 （5）60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b （四）評(píng)價(jià)反饋
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號(hào)和字母來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （五）板書設(shè)計(jì)
加法交換律和結(jié)合律
加法交換律加法結(jié)合律
例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。六、教學(xué)后記
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或
者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
余弦定理教案2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會(huì)余弦定理解決“邊、邊、角”，體會(huì)方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣�？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
新課程的`數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱�、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。
四、教學(xué)目標(biāo)
繼續(xù)探索三角形的邊長(zhǎng)與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會(huì)向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實(shí)踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。
六、教學(xué)過程：
七、教學(xué)反思
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu)。
余弦定理教案3
大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教材分析
本節(jié)知識(shí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，在實(shí)際測(cè)量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時(shí)還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識(shí)非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識(shí)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
�、倮斫庹莆沼嘞叶ɡ�，能正確使用定理
②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。
教學(xué)重點(diǎn)：定理的探究及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：定理的探究及理解
二、學(xué)情分析
對(duì)于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
三、教法分析
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的.知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)，注重知識(shí)的形成過程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
五、教學(xué)過程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成定理，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點(diǎn)，說(shuō)明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。
�。ǘ┻壿嬐评�，證明猜想
提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識(shí)結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對(duì)比特殊，認(rèn)知推廣。落實(shí)定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。
�。ㄈw納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ�，引�?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
�。ㄋ模┲v解例題，鞏固定理
1、審題確定條件。
2、明確求解任務(wù)。
3、確定使用公式。
4、科學(xué)求解過程。
�。ㄎ澹┱n堂練習(xí)，提高鞏固
1、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
�。┬〗Y(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)
通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？
1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、兩種表達(dá)。
3、兩類問題。
（七）思維拓展，自主探究
利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。
余弦定理教案4
《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的'方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。 二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
余弦定理教案5
一、教材分析
1、地位及作用
“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理的證明過程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
情感目標(biāo)：從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題這個(gè)過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
三、教學(xué)方法
數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的'發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識(shí)的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
四、教學(xué)過程
本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a、
學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B、
學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。
讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。
余弦定理教案6
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
1、知識(shí)與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問題；
2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會(huì)分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運(yùn)用已有知識(shí)分析、解決問題的能力；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解決問題的能力和意識(shí)、
三、教學(xué)方法的選擇
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
A地和B地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C，可以測(cè)得的`大小及，求A、B兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
�。�1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、
�。�3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗(yàn)，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)、
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
�。�2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
A、能組成直角三角形
B、能組成銳角三角形
C、能組成鈍角三角形
D、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
�。�1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見，謝謝。
余弦定理教案7
一、教材分析：（說(shuō)教材）
《余弦定理》是全日制中等教育國(guó)家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊(cè)中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個(gè)測(cè)量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2）、已知三邊求三個(gè)內(nèi)角；3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
二、說(shuō)教學(xué)思路
本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡(jiǎn)單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計(jì)了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國(guó)主題的二個(gè)任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于自身專業(yè)中的能力。同時(shí)通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實(shí)際實(shí)際問題的能力。因?yàn)樗O(shè)計(jì)的兩個(gè)任務(wù)具有愛國(guó)主義題材，學(xué)生在完成知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，也極大的激發(fā)了愛國(guó)主義精神。
三、說(shuō)教法
在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識(shí)傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。 1、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法
教師精心設(shè)計(jì)與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個(gè)任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的.完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。提升解決實(shí)際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國(guó)主義精神。
2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法
通過對(duì)勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。
3、歸納總結(jié)法
學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
4、講練結(jié)合法
講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對(duì)所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時(shí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，鍛煉了解決實(shí)際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，成為學(xué)習(xí)的主體。
四、說(shuō)學(xué)法
學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。
五、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。
2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
1
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力。
2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
3、通過對(duì)余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí)，及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。
�。ㄈ┑掠繕�(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
六、教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；
七、教學(xué)難點(diǎn)
分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
八、教學(xué)過程
教學(xué)中注重突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從五個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動(dòng)；
引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；
完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；
拓展升華、交流反思；
小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
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1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個(gè)任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個(gè)任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會(huì)應(yīng)用的目標(biāo)。
2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點(diǎn)）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來(lái)發(fā)現(xiàn)余弦定理。
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3、證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形
經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
4、解決二個(gè)任務(wù)
5、操作演練，鞏固提高。
6、小結(jié)：
通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點(diǎn)，深化對(duì)余弦定理的理解。
7、作業(yè)：
分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高
九、板書設(shè)計(jì)
板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識(shí)體系，突出重點(diǎn)，將余弦定理知識(shí)體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。
十、課后反思
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，教師精心設(shè)計(jì)與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個(gè)任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時(shí)，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
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